Втрапеции авсд с основаниями ад и вс диагонали пересекаются в точке о, причем ао=3ос.площадь треугольника aoд равна 36.найдите площадь трапеции
Ответы на вопрос:
диагонали трапеции «высекают» в ней подобные треугольники. ∆вос~∆ аод по равным углам: углы при основаниях равны как накрестлежащие; при точке о - как вертикальные. k=ао: ос=3. отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия. ⇒ ѕ(аод): ѕ(вос)=3²=9 ⇒ ѕ(аод)=36•9=324.
высота в ∆ аво и вос общая. отношение площадей треугольников с равными высотами равно отношению сторон, к которым высоты проведены. ѕ(аво)=3ѕ(всо)=36•3)=108 аналогично ѕ(сод)=3ѕ(вос)=108. (попутно заметим, что площади треугольников, образованных частями диагоналей и боковыми сторонами трапеции всегда равны именно по этому свойству). площадь трапеции авсд равна сумме площадей четырех треугольников. s(авсд)=36+324+2•108=576 ( ед. площади)
Проведём из вершины С отрезок СО - высоту к АВ
ΔВОС - прямоугольный, равнобедренный.
Популярно: Геометрия
-
mrpersik102.02.2020 13:24
-
forsovae05.09.2021 15:17
-
katerina239830.03.2022 02:07
-
11nastyaaaaa1110.09.2021 16:57
-
kirakoveduard03.03.2021 15:12
-
justfrog44Arch20.06.2020 19:12
-
SEMKA2244401.01.2020 23:51
-
lisofoxi19.01.2022 06:25
-
slaviktaran0017.07.2021 22:28
-
ArtSchoolMan21.02.2020 02:47