Впрямоугольном треугольнике острый угол 15 градусов. докажите, что произведение катетов равно половине квадрата гипотенузы.

246

356

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

katerinasem251

Геометрия

4,4(13 оценок)

Пойдём методом подсчётов. обозначим стороны как а, b и с. нужно доказать, что a·b=c²/2. tg15=a/b ⇒a=b·tg15 из таблицы тригонометрических функций узнаём, что tg15=2-√3. пусть а=х, тогда b=х(2-√3) a·b=x²(2-√3). по теореме пифагора с²=а²+b² c²=x²+x²(2-√3)²=x²+4x²-4x²√3+3x²=8x²-4x²√3=4x²(2-√3). таким образом a·b=c²/4, что противоречит требованию доказать в условии . ответ: доказано, что утверждение ошибочно.