Отец имеет семь сыновей. сумма лет первого и четвёртого сына равна 9 , первого и шестого - 8 , второго и пятого - 8 , второго и третьего - 9 , третьего и шестого - 6 , четвёртого и седьмого - 4 , а седьмого и пятого - также 4 . сколько лет каждому?

282

320

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Kamilla1472

Алгебра

4,6(71 оценок)

Пусть x1 - возраст 1 сына, x2 - второго, x7 - седьмого. по условию, x1+x4=9 x1+x6=8 x2+x5=8 x2+x3=9 x3+x6=6 x4+x7=4 x5+x7=4 из двух последних уравнений следует, что x4=x5. тогда из первого и третьего уравнений находим x1=x2+1. из первого уравнения находим x4=x5=x6+1, а из третьего и четвёртого уравнения следует x3=x4+1=x5+1=x6+2. из четвёртого и пятого уравнения следует x2=x6+3. наконец, из первого и шестого уравнений следует отсюда x2=x1-1, x3=x1-2, x4=x5=x1-3, x6=x1-4, x7=x1-5. складывая все уравнения системы, получаем 2*x1+2*x2+2*x3+2*x4+2*x5+2*x6+2*x7=2*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7)=2*(x1+x1-1+x1-2+x1-3+x1-3+x1-4+x1-5)=2*(7*x1-18)=9+8+8+9+6+4+4=48, откуда 7*x1-18=48/2=24, 7*x1=42, x1=6 лет - первому сыну. тогда x2=5, x3=4, x4=x5=3, x6=2, x7=1. ответ: первому сыну - 6 лет, второму - 5, третьему - 4, четвёртому и пятому - по 3 года, шестому - 2 года, седьмому - 1 год.