Втругольнике проведены три высоты докажите что к наибольшей стороне треугольника проведена наименьшая высота

140

347

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Shock228ru

Геометрия

4,4(81 оценок)

Обозначим длины сторон треугольника за a,b,c. пусть a≤b< c, то есть, сторона c треугольника является наибольшей. обозначим за x длину высоты, проведенной к стороне a, за y высоту, проведенную к стороне b и за z высоту, проведенную к стороне c. известно, что площадь треугольника равна половине произведения стороны на проведенную к ней высоту. следовательно, 1/2*ax=1/2*by=1/2*cz=s, ax=by=cz. покажем, что x> z и y> z. действительно, из равенства ax=cz следует x=cz/a, но a< c, тогда x=(c/a)*z> 1*z=z. аналогично, y=(c/b)*z> 1*z=z. таким образом, высота z, проведенная к наибольшей стороне треугольника c, меньше двух других высот, что и требовалось доказать.

AKI20

Геометрия

4,4(98 оценок)

Две плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек. иногда плоскости тоже считают параллельными, что формулировку некоторых теорем. признак: если плоскость параллельна каждой из двух пересекающихся прямых, лежащих в другой плоскости , то эти плоскости параллельны.