Подскажите как решить такое уравнение. полное решение - id18625818 от Dimoo9n 13.01.2022 02:37

Question

Алгебра: Подскажите как решить такое уравнение. полное решение . как избавиться от тройки которая перед корнем?

Dimoo9n · Accepted Answer

запишем эту сумму для произвольного числа слагаемых:

вычислим значения s(k) для нескольких значений k:

тогда можно предположить, что

но это ещё надо доказать. используем индукцию. выше было показано, что равенство верно для первых 3 натуральных k. докажем, что из справедливости равенства для k=n следует справедливость равенства для k=n+1, тогда равенство можно будет считать справедливым для всех натуральных k.

итак, предположим, что справедливо равенство

проверим, верно ли, что

подставляем сюда предыдущее выражение:

получили верное равенство. теперь можно вычислить значение нашей суммы: