Вправильную четырёхугольную пирамиду вписан шар, его объём равен 4п/3. найти: объём пирамиды, если её высота рана 5.

235

438

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

LimOonka

Геометрия

4,6(42 оценок)

Мавсд - пирамида, мк - высота, мр - апофема, т.о - центр окружности, от=ок - радиус шара, точка т∈мр. vш=4πr³/3 ⇒ r³=3vш/4π=3·4π/(3·4π)=1 r=1. мо=мк-ок=5-1=4. в тр-ке мто sin(тмо)=от/мо=1/4=0.25. ∠тмо≈14.48° в тр-ке мрк рк=tg(рмк)·мк=tg14.48°·5≈1.29 в квадрате авсд ав=2рк≈2.58 объём пирамиды: v=sh/3=ав²·мк/3≈2.58²·5/3≈11.1 (ед³).