Основание равнобедренного треугольника равно 36 см а боковая сторона 30 см.найдите радиусы вписанной и описанной около треугольника окружности

142

158

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

SleepCat12

Геометрия

4,6(48 оценок)

пусть треугольник авс, ав=вс, о-центр окружности, ов1=r проведём высоту вв1, она медиана и высота, поэтому ав1=св1=36: 2=18. из треугольника авв1 вв1=корень изав^2-ab1^2=корень из30^2-18^2=24 обозначим точку касания окружности со стороной ав буквой м. ом=r ам=ав1=18, мв=ав-ам=30-18=12. треугольники авв1 и мов подобны, у них угол авв1 общий, угол вмо=углу вв1а=90гр. ав: ом=ав: мв, 18: r=30: 12, r=18*12: 30=7.2

найдём площадь треугольника авс. s=1/2*bc*bb1=1/2*36*24=432, эту же площадь можно вычислить по другому s=abc: 4r, r=abc: 4s=30*36*30: (4*432)=18.75