Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) объем тела, полученного фращением фигуры ф вокруг оу х^2/9+y^2/4=1 ответ 150,72

185

292

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ЗнайкаЗазнайка228

Математика

4,6(10 оценок)

Пусть v - искомый объём. фигура представляет собой эллипс с центром в начале координат и с полуосями a=√9=3, b=√4=2. так как эллипс расположен симметрично относительно оси ох, то достаточно вычислить половину объёма тела: v/2=∫π*x²(y)*dy, где y изменяется от 0 до 2, а x²(y)=9-9*y²/4. первообразная f(y)=9*π*∫dy-9*π/4*∫y² dy=9*π*y-3*π*y³/4. подставляя пределы интегрирования 0 и 2, находим v/2=f(2)-f(0)=(18*π-6*π-0)=12*π, откуда v=2*12*π=24*π≈75,39 ответ: 75,39.