Гениальный сыщик купил для своего автомобиля 4 новеньких покрышки если покрышку установить спереди она придет в негодность через 25000 км, а если сзади, то через 15000 км. какой максимальный путь сможет проехать сыщик если вовремя поменяет их местами?

242

331

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Fania2009

Математика

4,5(48 оценок)

Рассмотрим колесо, которое проехало больше остальных, находясь спереди. пусть это колесо проехало a километров спереди и b километров сзади. ясно, что a≥b (иначе получим, что все 4 колеса находились сзади больше времени, чем спереди, что невозможно). если ресурс колеса обозначить за 1, то каждый километр, который проехало колесо на переднем месте, отнимает 1/15000 ресурса, а каждый километр, который проехало колесо на заднем месте, отнимает 1/25000 ресурса. будем считать, что колесо, проехавшее всех больше на переднем месте, полностью исчерпала ресурс и пришла в негодность. тогда имеем уравнение a/15000+b/25000=1 a/3+b/5=5000 5a+3b=75000 3(a+b)+2a=75000 таким образом, чем меньше a, тем больше сумма a+b, то есть, пройденный путь. поскольку a≥b, подставим a=b: 3(b+b)+2b=75000 8b=75000 b=75000/8=9375 2b=9375*2=18750 таким образом, максимальный возможный путь составит 18750 км. равенство a=b означает, что на середине пути передние колеса следует поменять местами с задними.