Ам биссектриса треугольника авс. найдите площадь треугольника авм, если ав = 8, вс = 7, ас = 6.

190

454

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

OoMaRиNкАoO

Геометрия

4,8(70 оценок)

Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон. то есть вм/мс=8/6=4/3. следовательно, отрезок вм=4. в треугольнике авс по теореме косинусов: "квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними" cosα = (b²+c²-a²)/2bc. (угол α - между b и c). в нашем случае: cosв=(64+49-36)/2*8*7=11/16. формула : sin²α+cos²α=1. тогда sinв=√(1-121/16²)=√135/16. площадь треугольника авм sabm=(1/2)*ав*вм*sinb=(1/2)8*4*√135/16=√135. ответ: sabm=√135.