Прямая l заданная уравнением у = ах (а > 0), делит квадрат оавс (о — начало координат, а(0; 4), с(4; 0)) на две фигуры. задайте следующие функции f в зависимости от значения а: а) f(a) — площадь фигуры, содержащей вершину а; б) f(a) — площадь фигуры, содержащей вершину с; в) f(a) — отношение, в котором прямая l делит площадь квадрата (считая от фигуры, содержащей точку а).

230

391

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Springtrap222134124

Алгебра

4,4(41 оценок)

Прежде все покажем квадрат, а также прямую заданную функцией на одной координатной плоскости (смотрите первый рисунок). отметим, что площадь фигуры, содержащей точку , — это площадь фигуры под точкой до нашей прямой. в свою очередь площадь фигуры, содержащей точку , — это площадь фигуры над точкой и до нашей прямой. перейдем к решению . ========== а) необходимо найти зависимость площади фигуры, содержащей точку , от величины . прежде всего, покажем, что следует рассмотреть несколько случаев получаемых при отсечении от квадрата прямой фигур: может получиться как треугольник (смотрите рисунок 2), так и трапеция (смотрите рисунок 3). рассмотрим оба случая отдельно. случай 1 (треугольник) имеем треугольник (смотрите рисунок 2). очевидно, что размеры сторон треугольника меняются вместе с величиной , а значит от величины зависит и площадь треугольника. как же найти эту площадь? из рисунка 2 видно, что при любом значении (при эта фигура уже не треугольник, а трапеция) треугольник остается прямоугольным, поскольку , отсюда следует, что площадь треугольника можно найти как катетов: . необходимо выразить эту площадь через величину , то есть узнать, как катеты и зависят от . поразмышляем над этим: при любом значении катет (из условия точка имеет координату , а точка координату , отсюда ). никак не зависит от величины . вы можете в этом убедиться, «покрутив» прямую, заданную функцией , но не забывайте, что , а также то, что если мы рассматриваем случай с треугольником, то . теперь подумаем, как от величины зависит катет . это не просто, но я постараюсь показать эту зависимость. посмотрите на рисунок 4. нас интересует сторона квадрата . координата этой прямой . с другой стороны, эту прямую пересекает другая прямая, заданная функцией . раз эти прямые пересекаются, значит их координаты равны. я пометил где , а где на рисунке. так совпало, что координата и есть искомый нами катет. прямая задается функцией . нас интересует тот самый , что является катетом треугольника. то есть тот , который получается при . запишем это: мы нашли зависимость катета от величины . напомню формулу площади: где , . найдем теперь зависимость площади треугольника от : отлично, зависимость найдена. но это только при . а что будет в случае, если ? подумаем. случай 2 (трапеция) как мы уже отметили, при точкой ограничена трапеция (смотрите рисунок 3). как найти площадь трапеции? площадь трапеции — произведение полусуммы оснований на высоту. в нашем случае имеем: сразу отметим какие стороны трапеции зависят от . основание и высота от не зависят. зависит только меньшее основание . найдем эту зависимость (она куда проще, чем в случае с треугольником). смотрите рисунок 5. как видно из рисунка, , . подумаем, какова зависимость малого основания трапеции от величины . видим, что отсюда: остается найти . тут начинается та же с пересечением двух прямых. причем , а на этот раз . получаем: вспоминаем где нам нужно было . теперь же найдем площадь трапеции: ====== итак, мы решили только первую часть . что же выходит? площадь фигуры, содержащей вершину , зависит от величины , причем по-разному (два случая). запишем это в виде системы: