Решите ! 8-мой класс. 1) один из углов выпуклого четырехугольника равен 60 градусам, второй и третий относятся как 7: 3, а четвертый равен полусумме второго и третьего. найдите неизвестные углы четырехугольника. 2)найдите площадь квадрата диагональ которого равна: 4 см. 3)найдите стороны прямоугольника, если они относятся как 4: 7, а площадь прямоугольника равна 112см^2. 4)в выпуклом многоугольнике 77 диагоналей. найдите количество его сторон и сумму углов.

172

458

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Деля2363

Геометрия

4,4(99 оценок)

2)d = a√2 (из теоремы пифагора)

где d - диагональ, а - сторона квадрата

тогда;

a√2 = 4

отсюда

а = 4/√2

s = a²

s = (4/√2)² = 16/2 = 8 см²'

3)x/y = 4/7x*y = 112перемножаем эти 2 уравнения; x*x = 4*112/7 = 64x=8теперь из второго находим; y=112/x = 14

4)давайте порассуждаем. пусть дан n-угольник, причём, выпуклый n-угольник. пронумеруем его вершины по k от 1 до n. очевидно, что каждая сторона многоугольника связывает две соседние вершины, так ведь? это означает, что если мы возьмём k-ую вершину, то у неё есть два ближайших соседа - это (k+1)-ая вершина и (k-1)-ая. и с этими соседями k-ая вершина связана двумя сторонами многоугольника. пока понятно, надеюсь? ну а дальше просто. единственный выпуклый многоугольник, который не имеет диагоналей, - это треугольник, так ведь? у треугольника все вершины связаны сторонами треугольника, и никакими другими прямыми линиями мы не можем связать вершины. следовательно, для подсчёта количества диагоналей в выпуклом n-угольнике надо вычесть количество треугольников (каждый из которых построен по соседним k, k+1 и k-1 вершинам) из общего количества прямых линий, которые мы можем провести от k-ой вершины до всех остальных n-1 вершин. количество треугольников посчитать несложно - оно равно количеству вершин, т.е. n штук треугольников. теперь посчитаем количество прямых линий от k-ой вершины до остальных n-1 вершин. очевидно, что оно равно n-1 прямых линий (с учётом сторон n-угольника). тогда для n вершин имеем n * ( n - 1 ) (1) штук прямых линий. теперь учтём, что каждую такую линию мы посчитали дважды (когда проводили её от k-ой вершины к m-ой и снова от m-ой вершины к k-ой) и поделим выражение (1) пополам: n * ( n - 1 ) / 2. ну вот, а теперь из этого вычтем кол-во треугольников, получим кол-во диагоналей ld: ld = n * ( n - 1 ) / 2 - n = ( n * n - n - 2 * n ) / 2 = n * ( n - 3 ) / 2. для вашего случая, когда ld = 77, получаем квадратное уравнение: n * n - 3 * n - 154 = 0 n = ( 3 + sqrt ( 9 + 4 * 154 ) ) / 2 = 14

а сумма углов;

количество диагоналей равно количеству пар вершин многоугольника минус количество сторон. количество пар вершин равно числу сочетаний из n по 2. получается уравнение n(n-1)/2-n=77,там дальше раскрываете и находите.

www22042004

Геометрия

4,8(15 оценок)

Второй катет находится по теореме пифагора b²=c²-a² или ,наоборот, а²=с²-b² синус острого угла раен отношению противолежащего катета к гипотенузе делим длину катета против нужного угла на длину гипотенузы