Регистрация
azat20142014
15.01.2023 10:02
Алгебра
Есть ответ 👍

Желательно подробно и с решением. 1)3cos2x+sin^2x+5sinx cosx=0 2)sin 7x - sin x= cos 4 x 3)cosx + cos 3 x=4cos 2 x 4)1-sin x cos x +2 cos^2x=0 5)arcsin 1 делить на корень из 2 - 4arcsin 1 6)arccos(-1) - arcsin (-1) 7)4arctg(-1)+3 arctg корень из 3

270
320
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

gushagusha
gushagusha
4,5(43 оценок)

1)3cos2x+sin^2x+5sinx cosx=0   (cos2x=cos^2x -sin^2x)

3cos^2x -3 sin^2x+sin^2x+5sinx cosx=0   (/cos^2x )

3+5tgx-2tgx^2x=0

2tgx^2x-5tgx-3=0

пусть  tgx=t

2t^2-5t-3=0

d=49

t1=3      

tgx=3        

x=arctg3+  πn, n∈z

t2=1/2    

  tgx=1/2    

x=arctg1/2+  πn, n∈z  

 

2)sin 7x - sin x= cos 4 x       (sinα-sinβ=2sin(α-β)/2cos(α+β)/2)

2sin3xcos4x-cos4x=0

cos4x(2sin3x-1)=0

1. cos 4x=0        

  4x=π/2+πn, n∈z      

x=π/8+πn/4, n∈z

2. 2sin3x-1=0    

sin3x=1/2      

3x=(-1)^k  arsin1/2+  πk, k∈z      

x=(-1)^k π/18+ πk/3, k∈z

 

3)cosx + cos 3 x=4cos2x       (cosα+cosβ=2cos(α+β)/2cos(α-β)/2)

2cos2xcosx=4cos2x

cos2xcosx=2cos2x

cos2x(cosx-2)=0

1. cos2x=0    

2x=π/2+πn, n∈z        

x=π/4+πn/2, n∈z

2. cosx≠2

 

4)1-sin x cos x +2 cos^2x=0                       (1=cos^2x +sin^2x)

cos^2x +sin^2x-sin x cos x +2 cos^2x=0     (/cos^2x )

1 + tg^2x - tgx +2 = 0

  tg^2x - tgx+3=0

d=1-12≠ -11

 

5)arcsin 1 /√2 - 4arcsin 1=0

(arcsin1=π/2, cos(arcsin1)=cosπ/2=0).

 

 

6)arccos(-1) - arcsin (-1)=

=π-arccosx -  arcsinx = 

=π-(arccosx + arcsinx)=               (arccosx + arcsinx=π/2)

=π-  π/2=   π/2

 

 

7)4arctg(-1)+3 arctg√ 3 =      

=4(-π/4)+3(π/6)=                    (tg45=1 (45 °=π/4 ).   tg(-45)=-1.  arctg(-1)=-45=-π/4

  =-π+π/2= -π/2                        tg30=√3     arctg√3=30°=π/6)

 

ЛАЙФСТААААААЙЛ
ЛАЙФСТААААААЙЛ
4,7(52 оценок)

пусть x₁и x₂ - нули квадратичной функции y = 4x² - (3a + 2) x + a - 1. найти, при каких значениях выполняется неравенство x₁ < 3 < x₂.

решение.

так как коэффициент перед x² больше 0(4> 0), то ветви параболы направлены вверх. точки x₁ и x₂ определяют нули функции в которых значение функции равно нулю(y(x₁) = y(x₂) = 0).

исходя из этого можно сделать вывод, что при х = 3 значение функции меньше нуля.

y(3) < 0

y(3) = 4·3² - (3a + 2)·3 + a - 1 = 36 - 9a - 6 + a - 1 = 29 - 8a

29 - 8a < 0

8a > 29

a > 3,625

поэтому для функции y = 4x² - (3a + 2) x + a - 1 неравенство x₁ < 3 < x₂ истинно для всех значених a∈(3,625; +∞)

ответ: a∈(3,625; +∞)

Популярно: Алгебра