Втреугольнике две стороны равны 4 и 5, а угол между ними 120 градусов. найдите высоту, проведенную к третьей стороне.

283

297

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

BrainSto

Геометрия

4,5(58 оценок)

Пусть ав=4, ас=4 ,∠ вас=120° по т.синусов вс²=ав²+ас²-2·ав·ас·sin120°=16+25-2·4·5·sin(90°+30°)= 41-40·sin30°=41=40·1/2=41-20=21 bc²=21 ⇒ bc=√21 ae ⊥ bc . обозначим ве = х , тогда ес= √21 - х δ аве : h = ае =√ав²- ве² δ сае : h = ае = √ас² -се² √ав²-ве² = √ ас² - се² ⇒ ав²-ве² = ас² - се² ⇒ 16 - х² = 25 - (√21 -х)² ⇒ 16 - х² = 25 - ( 21 - 2·√21·х +х²) 16 - х² = 25 - 21 + 2·√21·х -х² 16 - 4 = 2· √21 ·х 6 = √21· х ⇒ х = 6/ √21 = 2 √21 /7