Петя и паша выписывают двенадцатизначное число, ставя цифры по очереди, начиная со старшего разряда. петя начинает. сможет ли паша добиться, чтобы полученное число делилось на 9?

146

150

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

aruukealtymysh

Алгебра

4,7(23 оценок)

Данное число, представляет собой 6 - абсолютно любых чисел. и 6-ть чисел, которые захочет паша. чтобы число делилось на 9, нужно чтобы сумма всех чисел, кратна 9. достаточно доказать для одного разряда, чтобы все число делилось на 9, т.к. с след. мы будем поступать точно так же. предположим, что петя будет выбирать числа от 0 до 9, а паша продолжает разряд, логично предположить, что какое число не взял петя, можно придумать любое другое число, которое будет кратно 9. 0, 9 1, 8 2, 7 9,0 но т.к. начинает петя, то пред. последним числом может оказаться 9, а для того чтобы число было 12-и значное, то первым разрядом должен быть не ноль, то получается число не будет делиться на 9. получается, ответ: нет, не может.