Найти точку q, симметричную точке р(-5; 13) относительно прямой 2х-3у-3=0.

251

279

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Ofsi

Математика

4,5(72 оценок)

Ax + by + c = 0 направляющий вектор этой прямой s={a,b}={2; -3}. значит, нормальный вектор будет n={3; 2} вектор нормали перпендикулярный к даной прямой. значит 3x + 2y + c = 0 по условию p(-5; 13), откуда х=-5 и у=13. подставим 3 * (-5) + 2* 13 + c = 0 -15 + 26 + c = 0 c = -11 3x+2y-11=0 найдем точку пересения этих прямых {3x+2y-11=0 (1) {2x-3y-3=0 (2) () {x + 5y - 8 = 0 ⇒ x=8-5y {2x - 3y -3 = 0 2(8-5y) - 3y -3 = 0 16 - 10y - 3y - 3 =0 13 - 13 y = 0 y = 1 x=3 o(3; 1) поскольку q - симметрична точке р, значит точка о - средина отрезка 3 = (-5+x)/2; ⇒ x=11 1=(13+y)/2 ⇒ y=-11 q(11; -11) - ответ