Найти область определения функции а) f(x)=x-6/x-2 б) f(x)=под корнем x-3 + под корнем 2-x в) f(x)= под корнем 1-4x-5x^2 )

250

355

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

16oce1

Математика

4,6(77 оценок)

А) здесь знаменатель не должен быть равен 0, т.к. на 0 делить нельзя, поэтому х-2≠0 х≠2 область определения d(f)=(-∞; 2)∪(2; ∞). б) f(x)=√(x-3)+√(2-x) подкоренное выражение не может быть отрицательным, поэтому надо найти те х, при которых подкоренное выражение > 0 x-3≥0 x≥3 2-x≥0 x≤2 видим, что х не может быть одновременно больше 3 и меньше 2, для этой функции нет области определения. в) f(x)=√(1-4x-5x^2) как и в предыдущем примере подкоренное выражение не может быть отрицательным, поэтому можем записать 1-4x-5x^2≥0 решаем квадратное уравнение -5x^2-4x+1 находим дискриминант d=b^2-4ac=(-4)^2-4*(-5)*1=16+20=36 ищем корни x₁=(-b-√d)/2a=(4-6)/-10=1/5 x₂=(-b+√d)/2a=(4+6)/-10=-1 то есть парабола пересекает ось абсцисс в двух точках, а ветви её смотрят вниз (а=-5< 0), значит подкоренное выражение > 0 на промежутке [-1; 1/5] область определения d(f)=[-1; 1/5].