Радиус основания конуса равен 6, а высота конуса равна 8. в конусе проведено сечение плоскостью, проходящей через вершину конуса. площадь сечения 25*sqrt(3). найдите угол между плоскостью основания и плоскостью сечения

201

485

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

lcdnek198

Геометрия

4,4(87 оценок)

образующая конуса равна sqrt(6^2 + 8^2) = 10.

сечение представляет собой равнобедренный треугольник с боковой стороной 10. по условию его площадь равна 25*sqrt(3). отсюда синус угла при вершине составляет 25*sqrt(3)/(1/2*10*10) = sqrt(3)/2, уголь при вершине равен 60 нрадусов.

это доказывает, что в сечении - равносторонний треугольник, и линия пересечения с плоскостью основания конуса по модулю также равна 10.

диаметр основания по условию равен 6*2 = 12, расстояние от этого диаметра до линии пересечния (хорды лежащей в основании окружности) равно 12-10 = 2.

итак, мы имеем: высота конуса (по условию) 8, расстояние от центра основания до линии пересечения равно 2.

тангенс двугранного угла, образованного сечением и плоскостью основания, равен 8/2 = 4,

угол острый, соответственно, он равен arctg4.

ответ: arctg4