При каких значениях а, уравнение имеет только целые корни. аналитически.

292

418

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Zaminaej

Алгебра

4,8(47 оценок)

1) при a = -1/2 уравнение имеет вид (1/2)х-(5/2)=0 х=5 - целый корень. 2) при а ≠ (-1/2) решаем квадратное уравнение (2a+1)x^2 -аx + a-2 = 0 d = (-а)² - 4·(2а+1)(а-2) = - 7a²+12а+8 если d≥0 уравнение имеет корни - 7a²+12а+8 ≥0 -7(a-a₁)(a-a₂) ≥0 или (a-a₁)(a-a₂) ≤0 при a₁≤a≤a₂ , где а₁=(12-√368)/14=(6-√92)/7≈-0,51; а₂=(12+√368)/14=(6+√92)/7≈2,22 уравнение имеет корни x₁ = (а - √(- 7a²+12а+8)) / (4a+2) x₂ = (а +√(- 7a²+12а+8)) / (4a+2) по условию оба эти корня должны быть целыми, то есть: дискриминант не может быть числом иррациональным. 1) d = (- 7a²+12а+8) должен быть квадратом. если построить график u=-7а²+12а+8 на (-0,51; 2,22), то u ∈ (0; 10,5)- множество значений дискриминанта. на интервале (0; 10,5) точные квадраты: 1; 4; 9 решаем уравнения d=1 или - 7a²+12а+8=1 d=4 или - 7a²+12а+8=4 d=9 или - 7a²+12а+8=9 может быть можно проверить и дробно-рациональные квадраты? d=1,21 d=1,44 и т.д. при а = 2 дискриминант будет точным квадратом d = 4, уравнение принимает вид 5х²-2х=0 x₁=0 ; х₂=0,4 как видим, второй корень - рациональный. ответ. при а=-1/2

alexrukek

Алгебра

4,7(74 оценок)

Відповідь:

$\frac{(a-b^2)}{(a-\frac{1}{2} )b} \\\\\frac{(a-b^2)}{(\frac{2a-1}{2} )b}\\\\\frac{(a-b^2)}{(\frac{b(2a-1)}{2} }\\\\\frac{2(a-b^2)}{b(2a-1)} }\\\\\frac{2a-2b^2}{2ab-b}$