Две команды играют в футбол до 10 голов (втреча прекращается, как только какая-то команда забьет 10 голов). в процессе игры заполняется протокол, в который вносится счет после каждого изменения счета, например 0: 0, 0: 1, 0: 2, 1: 2, 5: 10. сколько разных протоколов может получиться?

283

456

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

alina1866

Математика

4,7(66 оценок)

счет 0: 0 будет в любом случае и не учитывается в протоколах, тогда первый член геом прогрессии будет 2, т.к. сначала возможно только 2 варианта исхода после первого забитого мяча 0: 1 и 1: 0.

имеем прогрессию со знаменателем прогрессии 3 и первым членом 2,

тогда 10 член геом прогрессии равен:

а10=а1*q^(n-1)=2*3^(10-1)=2*3^9=2*19683=39366

ответ: 39366 протоколов.

думаю, так будет единственно верно, поскольку решение методом сочетаний, которым решаются комбинаторные здесь не подходит. все дело в том, что при комбинаторном решении не учитывается очередность счета, т.е. сначала может быть 3: 5, потом 7: 0, потом 10: 2 и т.д., что лишает смысла условие. поскольку это футбольный матч, то невозможно, что бы счет развивался по иному сценарию, как то:

1: 0 0: 1

2: 0 1: 1 0: 2

3: 0 2: 1 1: 2 0: 3

4: 0 3: 1 2: 2 1: 3 0: 4

при игре до 1 забитого мяча имеем всего 2 протокола - 0: 1 и 1: 0

при игре до 2 забитых мячей имеем:

1) 1: 0 2: 0

2) 1: 0 1: 1 2: 1

3) 1: 0 1: 1 1: 2

4) 0: 1 0: 2

5) 0: 1 1: 1 0: 2

6) 0: 1 1: 1 2: 1 - 6 протоколов, тогда, решая комбинаторно получим что: