Сторона квадрата, вписанного в окружность, равна а см. найдите площадь правильного треугольника, описанного около данной окружности

138

224

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Tima2005777

Геометрия

4,7(14 оценок)

Диагональ квадрата - диаметр окружности ⇒ r = √2a/2 площадь треугольника через радиус вписанной окружности = p * r, где p - полупериметр через смежные стороны и синус угла = x^2 √3/4, где x - сторона треугольникаимеем уравнение: 1,5x * √2a/2 = x^2 √3/4решив его получаем: x = √6 * aподставив полученное значение, скажем, в первую формулу, получим: s = p * r = 1.5x * √2a/2 = 3√3a^2 / 2 ответ: 3 √3a^2 / 2.