Математика: Докажите признак параллельности плоскостей.

qwee10104

01.12.2020 16:05

Математика

Есть ответ 👍

Докажите признак параллельности плоскостей.

163

339

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Stanislava153

Математика

4,6(3 оценок)

Признак параллельности плоскостей: если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. доказательство: пусть α и β - данные плоскости, a1 и a2 – пересекающиеся прямые в плоскости α, а b1 и b2 соответственно параллельные им прямые в плоскости β. допустим, что плоскости α и β не параллельны, то есть они пересекаются по некоторой прямой c . прямая a1 параллельна прямой b1 , значит она параллельна и самой плоскости β. прямая a2 параллельна прямой b2 , значит она параллельна и самой плоскости β (признак параллельности прямой и плоскости). прямая c принадлежит плоскости α , значит хотя бы одна из прямых a1 или a2 пересекает прямую c , то есть имеет с ней общую точку. но прямая c также принадлежит и плоскости β , значит, пересекая прямую c , прямая a1 или a2 пересекает плоскость β , чего быть не может , так как прямые a1 и a2 параллельны плоскости β . из этого следует, что плоскости α и β не пересекаются, то есть они параллельны .