Докажите неравенства (x+1)²> x(x+2)

158

447

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Бако777

Алгебра

4,6(7 оценок)

Х^2+2х+1> х^2+2х х^2-х^2+2х-2х> -1 0> -1 верно

Safon1984

Алгебра

4,4(85 оценок)

$y=2\sin x-3\cos^2x+1=2\sin x-3(1-\sin^2x)+1=\\ \\ =2\sin x-3+3\sin^2x+1=3\sin^2x+2\sin x-2=3\left(\sin x+\dfrac{1}{3}\right)^2-\dfrac{7}{3}$

функция y = sinx изменяется в пределах от -1 до 1. оценим в виде двойного неравенства

$-1\leq\sin x\leq1~~~\bigg|+\dfrac{1}{3}\\ \\ -\dfrac{2}{3}\leq \sin x+\dfrac{1}{3}\leq \dfrac{4}{3}$

возведя до квадрата, получим

$0\leq \left(\sin x+\dfrac{1}{3}\right)^2\leq \dfrac{16}{9}\bigg|\cdot 3\\ \\ 0\leq 3\left(\sin x+\dfrac{1}{3}\right)^2\leq \dfrac{16}{3}\bigg|-\dfrac{7}{3}\\ \\ \\ -\dfrac{7}{3}\leq 3\left(\sin x+\dfrac{1}{3}\right)^2-\dfrac{7}{3}\leq 3$

отсюда наименьшее значение функции $y_{\min}=-\dfrac{7}{3}=-2\dfrac{1}{3}$ , а наибольшее значение функции - $y_{\max}=3$

Популярно: Алгебра

Темы

Получить
полный доступ

150 000+ пользователей

Оформить подписку