Высота усеченного конуса равна 5, диагональ осевого сечения 13. радиусы оснований относятся как 1: 2. найти объем конуса

166

433

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

iammrproper

Геометрия

4,5(44 оценок)

осевое сечение усеченного конуса - равнобедренная трапеция. высота вн делит большее основание на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований (свойство равнобедренной трапеции). в прямоугольном треугольнике внd по пифагору

hd=√(bd²-вh²)=√(13²-5²) = 12.

значит (вс+ad)/2 = 12 => bc+ad=24. ad=2bc (дано). 3*вс=24, вс=8, ad=16. но вс и ad - диаметры оснований усеченного конуса. значит их радиусы равны r=8, r=4. формула для объема усеченного конуса:

v=(1/3)π*h*(r²+r*r+r²) или v= (1/3)π*5*(64+32+16).

ответ: v=(560/3)*π ед³.