Регистрация
VictoriaStyle
21.05.2022 13:36
Алгебра
Есть ответ 👍

Умоляю докажите, что n^3-n кратно 3 при всех натуральных n

231
332
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Alenasol1
Alenasol1
4,4(96 оценок)
Решение: вынесем n за скобки. получим: а выражение в скобках раскроем как разность квадратов: и теперь возможны три случая: 1) пусть n = 3k, где k - целое число  (иначе говоря, делится на 3). тогда, 2) пусть n = 3k + 1, где k - целое число (делится на 3 с остатком 1) тогда, . и это число делится на 3. 3) пусть n = 3k + 2 (с теми же условиями, что и выше, только число делится на 3 с остатком 2). тогда, . и это число тоже делится на 3. таким образом, и выражение n^3-n тоже делится на 3 без остатка.
Alihan184
Alihan184
4,4(97 оценок)

Объяснение:

файл где

Популярно: Алгебра