№2решить неравенства: а) ℓog3(3x-1) < ℓog 3(2x+3) б) ℓog ½ (x2+4) ≤ ℓog ½ (2x+7)
Ответы на вопрос:
а) одз(ооф): {3х-1> 0 и 2х+3> 0 } ⇒ { х> 1/3 и х> -3/2 } ⇒ х> 1/3
так как основание логарифма 3> 1, то такой же знак надо ставить между аргументами:
3х-1< 2х+3, х< 4
учитывая одз имеем: 1/3< х< 4 или х∈(1/3,4)
б) одз: {х²+4> 0 и 2х+7> 0} ⇒х> -7/2, х> -3,5
так как основания логарифмов 0< 1/2< 1, то х²+4≥2х+7
х²-2х-3≥0.
корни квадр. трехчлена х₁=-1, х₂=3. методом интервалов находим, что решением неравенства будет объединение интервалов х∈(-∞,-1]∨[3,∞). учтем одз, тогда окончательно: х∈(-3,5 ; -1]∨[3 ; ∞).
а) основания логарифмов одинаковы и больше единицы - знак неравенства не меняем:
3x - 1 < 2x + 3,
x < 4.
одз: 3х - 1> 0, x> 1/3, 2x+3> 0, x> - 1,5.
объединяя промежутки, получаем: 1/3< x < 4
б) основания логарифмов одинаковы, но меньше единицы - знак неравенства меняем на противоположный:
х^2 + 4 > или = 2х + 7,
неравенство решается методом интервалов:
(х-3)*(х+2) больше или равно 0
одз: 2х+7 > 0, х > - 3,5
объединяя промежутки, получаем ответ:
х принадлежит (- 3,5; - 2) и [3; + бесконечность)
Популярно: Алгебра
-
tomas78709.05.2022 04:14
-
Кристина783606.12.2020 02:10
-
СлАдКоЕжКа05115.05.2021 15:16
-
Seregabludov9830.05.2022 10:58
-
VitaVita200302.03.2022 03:40
-
bobina217.02.2020 14:11
-
sergijkorovonko19.03.2022 03:44
-
arinagrom2212.06.2023 06:30
-
savitar22815.07.2021 07:16
-
reshitov12318.02.2020 01:43