Апофема правильной треугольной пирамиды равна 2 корня из 6 и образует с плоскостью основания угол 45. найти объем пирамиды

254

450

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

yulyaartemowa20

Математика

4,8(61 оценок)

Если апофема правильной треугольной пирамиды равна 2 корня из 6 и образует с плоскостью основания угол 45°, то и высота пирамиды н и проекция апофемы sд на основание (это отрезок од) равны 2√6*cos 45° = (2√6)*(1/√2) = 2√3. высота основания h (она же и медиана) в 3 раза больше отрезка од: h = 3*(2√3) = 6√3. теперь можно найти сторону треугольника: a = h/cos30° = 6√3/(√3/2) = 6*2 = 12. площадь основания so = a²√3/4 = 144√3/4 = 36√3. площадь боковой поверхности sбок =(1/2)a*p = = (1/2)*(2√6)*(3*12) = 36√6. тогда полная площадь поверхности пирамиды равна: s = so + sбок = 36√3 + 36√6 = 36(√3 + √6) кв.ед.