Дима меняет число, записанное на доске, по следующим правилам: если число делится на 3, то он вычитает из него 2; если число дает остаток 1 при делении на 3, то он вычитает из него 1; если число дает остаток 2 при делении на 3, то он прибавляет к нему 2. дима начинает с числа 1001. какое число будет на доске после 300 таких операций?

291

440

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

tysa133

Математика

4,7(58 оценок)

1001: 3=333 + 2/3; остаток 2, значит первая операция операция будет: прибавление 2 1001 +2=1003 : 3=334+1/3; остаток 1, значит вторая операция будет: вычитание 1 1003 -1=1002 : 3=334 делится нацело значит третья операция будет: вычитание 2 1002-2=1000 : 3=333+1/3; остаток 1, значит четвертая операция будет: вычитание 1 1000 -1=999 : 3=333 делится нацело, значит пятая операция будет: вычитание 2 999-2=997 и т. д. дальше по кругу идут остатки 1 и 0, 1 и 0. теперь необходимо разобраться в количестве операций. 0) исходное 1001; 1) (+2)1003; 2) (-1)1002; 3) (-2)1000; 4) (-1)999; 5) (-2)997 всего 300 операций результат после двух операций (начиная со второй) меньше на 3 от предыдущего числа 3-ая (3-1=2 = 2*1) операция получилось 1003 - 3*1 = 1000 5-ая (5-1=4 = 2*2) операции получилось 1003 - 3*2 = 997 n-ная (n-1==2*(n-1)/2) операции получится 1003 - 3*(n-1)/2 299(299-1=298= 2*149) операций получится 1003 - 3*149 = 1003 - 447 = 556 300 оп = 556 -1 =555