2круга радиусами по 8 см имеют общую хорду 8√3 см .а)найдите площадь общей части кругов,б)площадь фигуры образованной всеми точками этих кругов
296
371
Ответы на вопрос:
Два круга радиусами по 8 см имеют общую хорду 8√3 см. а) найдите площадь общей части кругов, б) площадь фигуры, образованной всеми точками этих кругов рассмотрим данный в приложении рисунок. общая часть кругов аово1 образована двумя равным сегментами, прилегающими к общей хорде ав. площадь сегмента найдем по формуле: s=0,5 r²*[(πα /180)-sin α], где r - радиус круга. α - угол сегмента в градусах, π ≈ 3.14 по т. косинусов найдем угол аов. ав²=r²+r²-2r*r*cosα r²*3=2r²(1-cos α) (3/2)-1= -cos α cos α=-1/2 это косинус 120º sin α= sin 120º=(√3)/2 подставим найденное значение в формулу площади сегмента. s=0,5* 64*[(π120 /√3)/2] s=32*(4π-3√3) : 2 площадь общей части аово1 равна площади двух сегментов : 2s=32*(4π-3√3) фигура, образованная всеми точками этих кругов, похожа на два полумесяца, касающихся в точках пересечения кругов. площадь одного «полумесяца» равна площади круга без площади общей части кругов. s=64π - 32*(4π-3√3)=96√3-64π 2s=192√3-128π 2s=128*(1,5√3-π)= ≈459,579 см²
Всё просто.. угол сда=углу акв =90 градусов угол сад=углу вак, т.к. дв пересекает ск отсюда следует, что треугольники сда и авк подобны (по признаку подобия треугольников) тогда получаем сд / вк = ад / ак, тогда ак = сд*ак / вк = 7,5
Популярно: Геометрия
-
ZhannaMeer20.05.2023 08:08
-
assasin09828.06.2020 21:17
-
Самозванко20.03.2023 08:58
-
error404notfoud30.06.2022 15:23
-
Катя0212200315.08.2022 12:40
-
allahgulievaru09.07.2022 06:39
-
Жекон12422.05.2022 20:35
-
sashatims07.01.2022 20:42
-
bahakendjaev1102.02.2021 03:52
-
Do6pblu32215.10.2022 08:34