Прошу с тригонометрическим уравнением. у меня получились уравнения: 1. 2. откуда корни: 1. 2. дан промежуток: встал вопрос: что делать с арксинусами для нахождения корней на промежутке?

206

226

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

PtichkaSchelkoi

Математика

4,7(43 оценок)

Есть 2 варианта ответа. 1) оставить ответ такой, какой получился. ведь переменная х - это угол. а arc sin(1/3) и есть угол. чтобы определить значение х в заданном промежутке, надо их приравнять. 1 ответ: х = πk: πk = -π k = -1 x = -π. πk = 3π/2 k = 3/2 целое значение k = 1. есть ещё 2 значения к между ними: к =0 х = 0, к = 1 х = π. 2 ответ: x = arc sin(1/3) + 2πk: так как угол arc sin(1/3) больше 0 и меньше π/2, то заданный промежуток можно выразить так: левый предел: -π - 2πk < π/2, сократим на π: -1 - 2k < 1/2, 2k > -1 - (1/2) , k > -3/4. то есть ближайшее целое значение к = 0, правый предел: 3π/2 - 2πk < π/2, 3/2 - 2k < 1/2, 2k > (3/2) - (1/2) = 2/2 = 1, k > 1/2. если принять значение k = 1, то тогда корень равен x = arc sin(1/3) + 2π, что больше 3π/2 .значит, k = 0.корень равен: x = arc sin(1/3). 3 ответ: x = π - arc sin(1/3) + 2πk (именно минус после π). -π = arc sin(1/3) + 2πk,-π - 2πk < π/2, -1 - 2k < 1/2, 2k > -1 -(1/2), 2k > -3/2, k > -3/4. то есть ближайшее целое значение к = 0.корень равен: x = π - arc sin(1/3). итого 5 значений: 1) х = -π; 2) х = 0; 3) х = arc sin(1/3); 4) x = π - arc sin(1/3); 5) x = π. 2) можно выразить в цифровом виде, найдя arc sin(1/3) в радианах: arc sin(1/3) = 0.339837 радиан.в заданном промежутке 5 значений х: 1) х = - 3,141593; 2) х = 0; 3) х = 0,339837; 4) х = 2,801756; 5) х = 3,141593.