Подскажите как опрелить область определения функции. только распишите в подробностях, , если можете
Ответы на вопрос:
функция, область определения которую мы ищем, это корень квадратный, который имеет смысл тогда, когда подкоренное выражение больше или равно нулю. подкоренным выражением является дробь.
(4-х)/(5+3х) больше или равно нулю
(4-х)/3(5/3+х) больше или равно нулю
рисуем ось х. на ней отмечаем точки, в которых функция обращается в ноль, т.е. 4 и -3/5, причём точку 4 заштриховываем, а точку -3/5 незаштриховываем, т.к. знаменатель не должен обращаться в ноль.
теперь, после того, как расставлены точки, считаем знаки функции в полученных интервалах. получаем чередование "-", "+", "-". нам надо выбрать интервал со знаком "+", т.к. наша дробь больше или равна нулю. это интервал открытый от -3/5 до 4 закрытый.
итак, область определения функции - это все х, принадлежащие полученному интервалу.
в данном случае функция [y=f(x)] есть переменная величина, зависящая от другой переменной величины (аргумента x). каждому значению x [d(f) - область определения функции] соответствует какое-то значение функции y [e(f) - область значения функции].
d(f) = подкоренное выражение больше или равно 0.
4x / (5+3x) больше или равно нулю;
найдем множество решений неравенства. для этого заменим его на равносильное неравенство 4x * (5+3x) больше или равно нулю.
отметим на координатной прямой точки, в которых левая часть обращается в ноль. получим три промежутка. в крайнем правом промежутке стоит знак "+", далее знаки чередуются. в кавычках обозначены знаки промежутков:
"+" проколатая точка (-5/3) "-" закрашенная точка [0] "+"
в итоге x принадлежит промежутку (- бесконечность; -5/3) u [0; +бесконечность).
d(f) = (- бесконечность; -5/3) u [0; +бесконечность).
Популярно: Алгебра
-
svetaabc24.10.2021 11:18
-
marta12t25.07.2021 11:16
-
ruevtop16.06.2020 14:23
-
sokolovvw126.04.2021 12:52
-
Kingston1130.08.2022 18:25
-
anastysiaparsh11.01.2021 02:49
-
yarlev8811.06.2022 08:54
-
alla505128.09.2020 08:53
-
levonaleqsanya29.04.2021 17:23
-
mmmm5224.03.2020 19:48