Куб пересечен плоскостью, проходящей через середины трёх его ребер, исходящих из одной вершины. площадь сечения равна 16√3. какова площадь поверхности шара вписанного в этот куб?

125

343

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

sickman1991

Математика

4,6(56 оценок)

Шар с радиусом r вписан в куб. тогда ребро куба равно диаметру шара 2r. секущая плоскость проходит через середины рёбер куба, отсекая от каждой грани прямоугольный равнобедренный треугольник с катетами r. тогда гипотенуза такого треугольника равна с = r√2 . три гипотенузы - это стороны равностороннего треугольника, который получился в сечении. площадь равностороннего треугольника в сечении по условию равна 16√3 ⇒ r² = 32 площадь поверхности шара s = 4πr² = 4π*32 = 128π