Кузнечный молот массой 5т падает с высоты 5м на стальную наковальню массой 500кг.сколько раз надо ударить молотом о наковальню,что бы ее температура увеличилась на 100с,если известно,что наковальня получает при ударе 50%энергии,а между ударами отдает 20% полученной? (удельная теплоемость стали равна 500 дж/кг*с) причем воздух принебречь
Ответы на вопрос:
на первый взгляд достаточно простая, но, как оказалось, только на первый. и всё дело, как всегда, в неточной формулировке, а именно во фразе "отдаёт 20% полученной".
не уточнено, что значит "полученной" и возможны два разных толкования
1. полученной от последнего удара.
2. полученной от всех предыдущих ударов.
и 1 и 2 процессы непротиворечивы, но совершенно разные процессы, во втором случае, понятно, остывание происходит значительно быстрее и потребуется больше ударов.
поэтому для полного решения необходимо рассматривать эти 2 случая.
будем решать в общем виде, потом подставим значения.
пусть
m = 5000кг - масса молота
h = 5м - высота молота
m = 500кг - масса наковальни
q = 500 - удельная теплоёмкость наковальни
t = 100 - разность температур, которой нужно достичь
p1 = 50%=0.5 - процент энергии идущий на нагревание наковальни
p2 =80% =0.8 - процент энергии, который остаётся до следующего удара.
случай 1.
остаётся в смысле "от энергии, полученной от последнего удара"
в этом случае всё просто.
полная энергия молота m*g*h,
наковальне при каждом ударе передаётся p1*m*g*h = e1
и до следующего удара в ней остаётся p2*e1
пусть идёт n удар, понятно, что сразу после удара дополнительная энергия наковальни будет
e1 + (n-1)*p2*e1 = e1*(1 + (n-1)*p2)
(понятно, почему - 1 слагаемое - очередной удар - второе - то что осталось от предыдущих ударов)
далее, чтобы нагреть тело на t градусов, нужно затратить энергию
eн = q*m*t
следовательно
q*m*t = e1*(1+(n-1)*p2) = p1*m*g*h*(1+(n-1)*p2)
всё, мы получили уравнение относительно n. можно его решить и получить n в общем виде. сделаешь это, если захочешь, сама. а я просто подставлю значения
500*500*100 = 0,5*5000*9,8*5*(1+(n-1)*0.8)
25000000 = 122500*(1+(n-1)*0.8)
0.8*(n-1)+1 =204
0.8*(n-1)=203
n-1 = 254 (так как n - удар, нужно брать ближайшее сверзу целое число.
n = 255
2 случай
остаётся в смысле "от энергии, полученной от всех предыдущих ударов"
в рамках предыдущих обозначений, энергия, которую накопит наковальня сразу после n удара будет
en = e1 + p2*e(n-1) [ n и (n-1) - это индексы при e]
и мы получили для нахождения еn рекуррентную формулу, то есть разностное уравнение. стандартный метод решения разностных уравнений с постоянными коэффициентами - это искать решение в виде многочлена. после того, как внимательно проведёшь все вычисления, получишь
en = e1*(1+ p2 + p2^2 +p2^3 +p2^4 ++p2^n) = e1*(1-p2^(n+1))/(1-p)
дальше то же самое
q*m*t = en, но уравнение относительно n несколько сложнее.
подставим значения
500*500*100 = 0,5*5000*9,8*5*(1-0,8^(n+1))/0,2
1-0,8^(n+1) = 0,2*204=40,8
0,8^(n+1) = -39,8
это уравнение не имеет решения, поэтому при заданных исходных данных второй процесс невозможен, то есть наковальня никогда не нагреется до 100 градусов!
вот и всё.
конечно, 2 толкование, по всей видимости, не предполагалось авторами, но оно реально существует и при каких-то исходных данных имеет место быть. можешь сама поисследовать его. (то есть условия существования решения уравнения 2 в общем случае. это хорошая тренировка по
как вариант, я мог допустить какие-то арифметические описки-ошибки, перепроверь, если не сложно, как рассуждения, так и вычисления.
успехов!
Популярно: Физика
-
дарья164013.02.2023 09:56
-
GanifaGasanova50514.01.2021 14:20
-
Luska136714.08.2021 23:40
-
Egorka20030824.01.2021 04:52
-
vkonareva15.10.2020 04:45
-
madara01413.11.2022 11:07
-
Mara111117628.06.2020 16:04
-
Юлья000000017.01.2021 18:21
-
pilipuyk22.04.2023 22:46
-
JusticeLeague29.01.2022 20:15