Впрямоугольном треугольнике авс с гипотенузой ав проведена высота ск. радиусы окружностей, вписанных в треугольники аск и вск, оказались равны соответственно 7 и 14. найдте радиус окружности, вписанной в треугольник авс. (желательно с ответ известен: r равен 7√5.нужно решение..

163

436

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

алалала4

Геометрия

4,6(81 оценок)

Заметьте, из знания ответа можно было бы догадаться, поскольку 7^2 + 14^2 = (7√5)^2; это сразу очевидно на самом деле, потому что все три треугольника abc, akc, bkc подобны, и в треугольниках akc и bkc роль гипотенуз выполняют катеты треугольника abc. (то есть a^2 + b^2 = c^2; где a, b, c - гипотенузы треугольников bkc; akc; abc) в общем случае в прямоугольном треугольнике r = (a + b - c)/2 = с*(a/c + b/c - 1)/2; в этих трех треугольниках a/c и b/c - одинаковые (обращаю внимание, что a, b, c, означают тут не то, то в первом пункте, а просто катеты и гипотенузу любого треугольника) то есть r = k*c; c одним и тем же числом k; (на самом деле это верно для любых подобных треугольников, но в данном случае доказательство не требует никаких усилий). если собирать оба утверждения вместе, получится r^2 = r1^2 + r2^2;