Доведіть, що при всіх цілих n число ( n-1)n(n+1)(n+2)+1 є квадратом цілого числа

167

383

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

mailiiti63

Математика

4,4(81 оценок)

(n-1)n(n+1)(n+2)+1 =(n^2-1)*(n^2+2n)+1=n^4-2n+2n^3-n^2+1=n^4+2*n^3-n^2-2n+1(n-1)*(n+2)+1=n*n+n-1 ( n*n+n-1)^2= n^4+2*n^3-n^2-2n+1таким образом, данное выражение равно: ( n*n+n-1)^2т.е. является квадратом целого числа.