Выясните, при каких целых значениях a, где a< 10, уравнение (x+a-2)²+(x-a+2)²=2a²-8 имеет целые корни. найдите эти корни.

138

251

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

murkacomkate

Алгебра

4,6(40 оценок)

Преобразуем: (x+(a-2))²+(x-(a-2))²=2(a-2)(а+2). х²+2х(а-2)+(а-2)²+х²-2х(а-2)+(а-2)²=2(a-2)(а+2). 2х²+2(а-2)²=2(a-2)(а+2)=х²+(а-2)²=(a-2)(а+2). или х²=(a-2)(а+-2)². х²=(a-2)(а+-2)(а-2). х²=(a-2)(а+2-а+2). х²=4(a-2). для того, чтобы у этого уравнения имелись целые корни, необходимо, чтобы (а-2) был равен квадрату целого числа, то есть а=2, а=3 и а=6. тогда корни равны х=0, х=±2 и х=±4 соответственно.

nfyrb2014

Алгебра

4,4(64 оценок)

Выясните, при каких целых значениях a, где a< 10, уравнение (x+a-2)²+(x-a+2)²=2a²-8 имеет целые корни. найдите эти корни. (x+a-2)²+(x-(a-2))²=2a²-8 ; x² +2x(a-2) +(a-2)²+ x² -2x(a-2) +(a-2)² = 2a²-8 ; 2(x² +(a-2)²) =2(a²-4) ; x² +a²-4a+4 = a²-4 ; x² =4( a -2) * * * имеет решения, если a -2 ≥0 2 ≤ a < 10 ; x ² =4( a -2)x = ±2√(a -2) ; целые корни получаются при a ∈{ 2; 3; 6 }. x ∈ { 0; ±2; ±4 } . (a ; x): (2; 0) ,(3 ; -2) ; (3; 2) ; (6; -4) ; (6 ; 4).