Втреугольнике abc биссекстрисы внутреннего угла a и внешнего угла при вершине c пересекаются в точке d, причём /_ adc = 20. найдите угол abc

226

491

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Raadzhab

Геометрия

4,7(56 оценок)

Δавс .биссектрисы ad ∩ dc=d. пусть ad ∩ bc=m . обозначим : т.к. ad - биссектриса ,то ∠ bam = ∠mac = α ; ∠bcd = ∠ dce = β ( се - прдолжение стороны ас) ∠ acb = ω ; ∠ adc = 20° ( по условию ) при решении используем свойства углов треугольника : 1)в любом треугольнике сумма внутренних углов = 180° и 2) внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних , не смежных с ним.. 1 .)δ авс : ∠а= 2 α , ∠асв = ω , ∠ авс = х ( его надо найти по уловию) 2 )δ dmc : ∡ mdc=20° , ∠bcd = β 3 )∠внешний ∠все = 2 β - cd - биссектриса ∠все 4/ углы ∠асв и ∠все - смежные. 1)δ авс : 2 α + ω + х = 180° 2) δ dmc : 20° + β+ ∠ dmc = 180° ⇒ ∠dmc = 180°- (20°+ β ) 3) ∠bce =∠cab +∠abc ⇒ 2 β = 2 α +x ⇒ x = 2 β - 2 α = 2 (β - α ) 4) ω + 2 β = 180° δаdc : сумма углов : 20°+α + (β+ω)=180° 20°+ α + β + 180°-2β=180° 20° +α - β =0 ⇒ β - α =20° но х= 2 (β - α) ⇒ х= 2 (20°) = 40 ° ответ : ∠авс =40°