Сформулируйте условия, при которых δавс ~ δа1в1с1 были бы подобны по третьему признаку

166

500

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ajklggghzyz

Математика

4,5(34 оценок)

Доказательствопусть стороны треугольников авс и а₁в₁с₁ пропорциональны: ав / а₁в₁ = вс / в₁с₁ = са / с₁а₁ - (1) докажем, что δ авс ~ δа₁в₁с₁. для этого, учитывая второй признак подобия треугольников, достаточно доказать, что угол а = углу а₁. рассмотрим треугольник авс₂, у которого угол 1 = углу а₁, угол 2 = углу в₁. треугольники авс₂ и а₁в₁с₁ подобны по первому признаку подобия трегольников, поэтому ав / а₁в₁ = вс₂ / в₁с₁ = с₂а / с₁а₁. сравнивая эти равенства с равенствами (1), получаем: вс = вс₂, са = с₂а. треугольники авс и авс₂ равны по трем сторонам. отсюда следует, что угол а = углу 1, а так как угол 1 = углу а₁, то угол а = углу а₁ .теорема доказана.