Дан прямоугольный треугольник rst с прямым угломt. на катете rt взята точка м. окружность диаметром тм и ценром о касается гипотенузы в точке n. доказать, что mn и so параллельны

233

299

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Pro228Pro

Геометрия

4,5(17 оценок)

Как-то сложно сформулировано, непонятно немного. долго пытался представить чертёж, и примерно решил, что в условии имеется в виду, что тм является диаметром некой окружности, следовательно центр окружности (предположительно называемый о) находится на катете rt, ровно посерединке отрезка мт. и при этом окружность вписана в угол tsr. всё так? чертёж я по-любому рисовать не буду, ты уж как-нибудь сам. если всё так, то поехали. проведём отрезок os. он пересечёт окружность в некой точке внутри треугольника, обозначим её буквой х. смотрим теперь на два угла: тоn и тмn. оба опираются на одну и ту же дугу txn. ещё замечаем, что тоn является центральным углом окружности, а tmn вписанным. следовательно tmn составляет половину от tох. а также видим, что отрезок so одновременно является биссектрисой угла tsr, и бьёт точкой х дугу tn ровно пополам. следовательно, угол тох, он же tos равен углу tmn. а раз такое дело, что отрезок rt пересекает два других: so и mn под одним и тем же углом, то указанные два отрезка so и mn параллельны. вот, как бы, и всё. учительнице.