Регистрация
azko
03.02.2022 15:23
Математика
Есть ответ 👍

Найти производную : 2^x+2^(2-x) хотелось бы с пояснениями

179
384
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

StasNiku
StasNiku
4,7(78 оценок)

когда находим производную такого вида а^x, где а-некая константа, в нашем случае а=2;

вычисляется она (a^x)'=(a^x)*ln a=.  выводится это по определению, через пределы. 

а теперь ближе к примеру:

1)производная суммы = сумме призводных

(2^x + 2^(2-x))'= (2^x)' + (x^(2-x))'

 

2) (2^x)'=(2^x) * ln2

  мы видим, что второе слогаемое имеет в степени не просто х, а 2-х - это уже сложная функция и будем искать производную по правилам поиска производной от сложной функции, а именно

3) (2^(2-x))'=(2^(2-x))*ln2*(2-x)'=(2^(2-x))*ln2*(0-1)= -  (2^(2-x))*ln2

пояснение: (2-x)'= (2)'-(x)'=0-1

4)  (2^x + 2^(2-x))'=  (2^x) * ln2    -  (2^(2-x))*ln2 = - это и есть ответ можно для красоты лагорифм 2 вынести за скобки но особой роли это не сыиграет

tukva83
tukva83
4,7(14 оценок)

Заменяем х на 7+2√7+2:

-4(7+2√7+2) - 2 = -28 - 8√7 - 2 = -30 - 8√7.

ответ: -30 - 8√7.

Популярно: Математика