Регистрация
Sravkur
08.07.2020 03:29
Алгебра
Есть ответ 👍

Докажите, что для любой пары рациональныхчисел q1 и q2, сущесвует такое рациональное число, q что множества {a*q1+b*q2| a, b - целые} и {n*q| n - целое}

293
295
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Annna987
Annna987
4,8(43 оценок)
Всегда можно записать q₁=l/k, q₂=m/k. пусть d=нод(l,m). тогда положим q=d/k и обозначим a={aq₁+bq₂|a,b∈z} и b={nq|n∈z}. 1) для любых а,b верно aq₁+bq₂=(al+bm)/k=nd/k=nq при некотором n, т.к. d делит l и m. т.е. a⊆b. 2)теперь докажем, что b⊆a. для этого воспользуемся тем, что для любых целых l и m существуют целые u и v, такие, что ul+vm=нод(l,m) (в физ-мат школах этот факт должны знать. если нет, могу доказать, он короткий). итак, для любого n∈z при некоторых u,v верно nq=nd/k=n(ul+vm)/k=nu·(l/k)+nv·(m/k)=aq₁+bq₂, где a=nu, b=nv. т.е. это значит, что b⊆a. отсюда, a=b.
inlovewithaguitar
inlovewithaguitar
4,4(62 оценок)
A) вынесение общего множителя: 4х(2у²+3х³) б) не раскладывается на множители.

Популярно: Алгебра