Вравнобедренном треугольнике abc (ab=bc) провели высоту bd. найдите её длину, если периметр треугольника abc равен 50 см, а периметр треугольника abd - 40 см.

264

332

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

гульнар20091

Геометрия

4,5(78 оценок)

Δавс . пусть ав=вс= а. вd ⊥ ас ⇒ аd =dc =х тогда р (δ авс) =ав+вс+ас=а+а+х+х= 2а+2х= 2(а+х) 50 = 2 (а+х) ⇒ а+х = 25 р (δ авd)= ав+ вd + ad=а+вd+х=bd+ (а+х)bd=40-(a+x)=40-25=15 ответ : bd=15

lina16mgstar

Геометрия

4,6(23 оценок)

Построение: возьмем точку o на прямой, которая точно не лежит на перпендикуляре (это можно сделать на глаз без измерений), проведем окружность с центром в точке o и радиусом op, где p – данная точка. эта окружность пересекает прямую в двух точках a и b. проведем окружности с центром с точке a и радиусом ap и с центром в точке b и радиусом ap. последняя окружность пересекает первую в некоторой точке q, прямая pq – искомая. доказательство: равнобедренные треугольники apo и bqo равны по трём сторонам, тогда отмеченные на чертеже углы равны. пусть ∠a = α, тогда ∠aop = ∠boq = 180° - 2α; ∠poq = β = 180° - 2∠aop = 4α - 180°. отсюда ∠opq = (180° - β)/2 = 180° - 2α. углы ∠aop и ∠opq оказались равны, а так как это накрест лежащие углы при прямых ab и pq и секущей po, то ab || pq, что и требовалось доказать.