Найдите четное четырехзначноеичисло, кратное 11, сумма цыфр которого равна 15, а в произведение 36.

139

168

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

vvickina

Математика

4,5(57 оценок)

Разложим число 36 на простые множители: тогда число 36 можно разложить на произвольные множители (исключая единицу) следующими восмью способами: 1) – 18 – не цифра, а число. 2) – 12 – не цифра, а число. 3) 4) 5) 6) 7) 8) поскольку нам нужно найти цифры для 4-значного числа, то нам нужно рассматривать произведения именно четырёх цифр. поэтому первые два варианта не подходят, поскольку в них содержатся числа, не являющиеся цифрами, последний вариант вполне может быть подходящим, да и варианты с 3-его по 7-ой тоже могут быть подходящими, если мы добавим в них достаточное число единиц в качестве сомножителей. тогда получим: 3*) – сумма равна 15, подходит! 4*) – сумма равна 14, не 5*) – сумма равна 14, не 6*) – сумма равна 12, не 7*) – сумма равна 11, не 8*) – сумма равна 10, не итак, единственная комбинация цифр, удовлетворяющая условию, это 1, 1, 4 и 9. теперь вопрос, как можно расставить эти числа. искомое число должно быть чётным, поэтому цифра 4 обязательно должна быть в конце числа. число 1194 не делится на 11, поскольку 1194 = 1100 + 94, а 94 не делится на 11. число 9114 = 8800 + 314 = 8800 + 330 – 16. а стало быть 9114 – не делится на 11. число 1914 – делится на 11, в самом деле: 1914 = 2200 – 286 = 2200 – 26 * 11. о т в е т : 1914 .