Решить неравенства с графика соответсвующей квадратичной функции: 1) (2х-1)^2< 4x+61 2)-3(х^2+1)≥3х-39

217

371

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

vlad2044

Математика

4,6(93 оценок)

Нарисуй параболу, которая слева и прямую, которая справа. посмотри, где они пересекаются. 1) y(x) = (2x - 1)^2 - это парабола (2x)^2 = 4x^2, сдвинутая на 1 вправо. вершина у нее находится в точке (1/2; 0), ветви направлены вверх. f(x) = 4x + 61 - это прямая f(x) = 4x, поднятая на 61 вверх. в точках (-3; 49) и (5; 81) они пересекаются. y(-3) = (-2*3-1)^2 = (-6-1)^2 = (-7)^2 = 49; f(-3) = -4*3+61 = -12+61 = 49 y(5) = (2*5-1)^2 = (10-1)^2 = 9^2 = 81; f(5) = 4*5+61 = 20+61 = 81 значит, при x ∈ (-3; 5) парабола будет лежать ниже прямой, то есть неравенство выполняется. 2) -3(x^2 + 1) > = 3x - 39 y(x) = -3(x^2+1) = -3x^2-3 - парабола y = -3x^2, опущенная на 3 вниз. вершина у нее находится в точке (0; -3); ветви направлены вниз. f(x) = 3x - 39 - прямая f(x) = 3x, опущенная на 39 вниз. в точках (-4; -51) и (3; -30) они пересекутся. значит, при x ∈ [-4; 3] парабола лежит выше прямой или пересекается, то есть неравенство выполняется. графики нарисуй самостоятельно, у меня в пайнте не получается.