Найди сумму всех чисел от 1 до 100.постарайся сделать это рациональным способом.

183

404

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

annachernaya04ow7wxu

Математика

4,6(41 оценок)

предлагаю, как мне кажется, удобный способ - он же пригодится для вычисления суммы ряда любой арифметической прогрессии.

выпишем последовательность чисел, которую нам надо просуммировать, а ниже нее - ту же самую последовательность, но в обратном подярке:

1 + 2 + 3 + 4 ++ 97+98+99+100 = сумм - то, что нам нужно найти

100+99+98+97++ 4 + 3 + 2 + 1 = сумм - это ведь та же самая последовательность, только записана в обратном порядке

обратите внимание на попарные числа сверху и снизу - сложим эти две последовательности, причем не сначала одну, а потом вторую, а первое слагаемое первой+первое слагаемое второй (верхнее+нижнее) дальше второе слагаемое первой + второе у второй и так далее:

(1+100) + (2+99) + (3*98) + (4+97) + + (97+4) + (98+3) + (99+2) + (100+1) = сумм + сумм

количество эти х скобок - равно количеству чисел в изначальной последовательности (в нашем случае 100). но самое главное - все суммы внутри скобок равны между собой - и в нашем случае они равны 101.

т.е. мы получили сумму ста чисел, равных 101 = 100*101 - и эта сумма равна двум суммам нашей стартовой последовательности - ведь мы просто сложили их между собой, т.е.

100*101=сумм*2

сумм=100*101/2, и искомый ответ в 5050

если вы уже проходили сумму ряда - по увидите, что эта формула как раз и выходит на традиционную: сумм = n(n+1)/2

но тут эти последовательности наглядно располагаются одна под другой и без всяких формул сразу можно начать складывать между собой члены ряда.

aleks201610

Математика

4,8(90 оценок)

Обозначим площадь bpc за s. треугольники врс и арd подобны, поэтому s равна площади apd. площадь apd это 90 + s. получаем уравнение: выражаем s и получаем, что s = 8. площадь apd = 90 + 8 = 98