Счетчик автомобиля показывал 12921км .через 2 часа число показывало которую можно было прочитать оддинаково в обоих направлениях. какова скорость автомобиля.

240

302

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

228эрагон

Математика

4,5(60 оценок)

Машина не двигалась 0 км за 2 ч

Nemosing

Математика

4,6(75 оценок)

ответ: 1.

покажем, что в результате не мог получиться 0. для этого докажем, что в результате на доске останется нечетное число.

заметим, что четность количества нечетных чисел, которые записаны на доске, не изменяется. действительно, если мы заменяем четное и нечетное числа, то в результате будет на доске записано нечетное число (т.к. разность четного и нечетного числа — нечетна). т.е. количество нечетных чисел не изменяется. если же заменяем числа одной четности, то в результате на доске будет записано четное число (т.к. разность четного и четного — четно, а также разность нечетного и нечетного — четно). т.е. количество нечетных чисел либо не изменится, либо уменьшится на 2.

изначально число нечетных чисел равно 2013+12=1007, т.е. нечетно, а значит и в конце оно будет нечетно.

стратегия. докажем, что мы можем получить число 1. для этого покажем, что если мы возьмем четыре последовательных числа (a, a+1, a+2, a+3), то мы можем из них сделать 0.

первая операция: |(a+1)−a|=1. вторая операция: |(a+3)−(a+2)|=1. третья операция: 1−1=0.

теперь мы разобьем числа на четверки и сделаем из каждой четверки 0 (1 мы отложим): {2,3,4,5}, …, {2010,2011,2012,2013}. после этого из полученных 0 с нашей операции мы получим один 0.

после этого найдем модуль разности 1 и 0 и получим 1.