Алгебра: Исследуйте функцию и постройте её график f(x)=x^4-4x^2-5

zagudaevaa

22.02.2021 18:42

Алгебра

Есть ответ 👍

Исследуйте функцию и постройте её график f(x)=x^4-4x^2-5

229

449

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Antik3006

Алгебра

4,6(99 оценок)

решение графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. 1) d (f) =r , т.к. f – многочлен. 2) f(-х) = (-х)2 - 4(-х) - 5 = х2 + 4х – 5 функция поменяла знак частично, значит, f не является ни чётной, ни нечётной. 3) нули функции: при х = 0 у = - 5; (0; -5) при у = 0 х2 - 4х – 5 = 0 по теореме, обратной теореме виета х1 = -1; х2 = 5 (-1; 0); (5; 0). 4) найдём производную функции f: f ′(х) = 2х – 4 найдём критические точки: f ′(х) = 0; 2х – 4 = 0; х = 2 – критическая точка f ′(х) - + f (х) 2 х min 5) найдём промежутки монотонности: если функция возрастает, то f ′(х) > 0 ; 2х – 4 > 0; х > 2. значит, на промежутке (2; ∞) функция возрастает. если функция убывает, то f ′(х) < 0; 2х – 4 < 0; х < 2. значит, на промежутке (- ∞; 2) функция убывает. 6) найдём координаты вершины параболы: х =y = 22 - 4*2 – 5 = -9 (2; -9) – координаты вершины параболы. 7) область изменения функции е (у) = (-9; ∞) 8) построим график функции: у -1 2 5 -5 х