Вычислить площадь фигуры ограниченной линмями: 1)y=-x^2+4, y=0 2) y=-6x,y=0,x=4

162

371

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

dianochka17dor

Алгебра

4,8(41 оценок)

1) y=-x²+4, y=x найдём точки пересечения графиков -x²+4=x решим квадратное уравнение x²+x−4=0 d=b2−4ac=12−4·1·(−4)=1+16=17 x₁=(-1 - √17)/2=-(√17+1)/2 x₂=(-1 + √17)/2=(√17-1)/2 интегралы в промежутке от x₁= -(√17+1)/2 до x₂=(√17-1)/2 s1=∫(-x^2-x+4)dx =4x-x³/3=4x₂-x₂³/3-4x₁-x₁³/3 s2=∫xdx=x²/2=x₂²/2-x₁²/2 разность интегралов в промежутке от -(√17+1)/2 до (√17-1)/2 это площадь s фигуры,ограниченной указанными линиями s=s1-s2=4x₂-x₂³/3-4x₁-x₁³/3-x₂²/2+x₁²/2= =4x₂-x₂³/3-x₂²/2-4x₁-x₁³/3+x₁²/2= =4(√17-1)/√17-1)/2)³/√17-1)/2)²/2-√17+1)/√17+1)/2)³/3+√17+1)/2)²/2=(17√17)/6 ответ: (17√17)/6 2) y=6x, y=12x-3x²2 найдём точки пересечения графиков 12x-3x^2=6x решим квадратное уравнение 3x²2+6x-12x=0 3x²2-6x=0 3x(x-2)=0 x1=2 x2=0 площадь s фигуры,ограниченной указанными линиями в промежутке от 0 до 2 будет разность интегралов s=∫(12x-3x²)dx-∫6xdx=∫(12x-3x²-6x)dx=∫(6x-3x²)= =-x³+3x²=-2³+3*2²=12-8=4 ответ: 4