Найдите промежутки, на которых функция вогнута и выпукла. y=x^3-3x^2-18x+7

108

263

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

MaxonA

Математика

4,8(1 оценок)

Схема исследования функции на выпуклость, вогнутость. 1) найти вторую производную функции.2) найти точки, в которых вторая производная равна нулю или не существует.3) исследовать знак производной слева и справа от каждой найденной точки и сделать вывод об интервалах выпуклости и точках перегиба. находим вторую производную заданной функции. f(x)=x³-3x² -18x+7f '(x) = 3x² - 6x - 18, f ''(x) = 6x - 6. приравняем нулю и найдём точки перегиба функции. 6х - 6 = 0, х - 1 = 0, х = 1. находим значения второй производной вблизи точки перегиба. если вторая производная больше 0 , то функция имеет вогнутость на этом интервале, если вторая производная меньше 0 , то функция имеет выпуклость. х = 0,5 f ''(0,5) = 6*0,5 - 6 = 3 - 6 = -3,х = 1,5 f ''(1,5) = 6*1,5 - 6 = 9 - 6 = 3.ответ: на промежутке (-∞; 1) функция выпукла, на промежутке (1; +∞) функция вогнута.