Регистрация
макс3033
13.06.2020 18:01
Математика
Есть ответ 👍

Сколько трехзначных чисел будет следующем свойством : если из такого числа вычесть 297 , то получиться трехзначное число , записанное теми же цифрами , но в обратном порядке

234
242
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

magomedova17102
magomedova17102
4,8(29 оценок)

60 трехзначных чисел

 

пусть xyz-вид начального числа

тогда xyz-297=zyx-вид получившегося числа

где х-это цифра сотен в начальном числе и единиц в получившемся

            y-это цифра десятков в обоих числах

            z-это цифра единиц в начальном числе и сотен в получившемся

составим уравнение

100х+10y+z-297=100z+10y+x

100x+10y+z-100z-10y-x=297

99x-99z=297

99*(x-z)=297

x-z=297: 99

x-z=3,

т.е. разница между  цифрами, которыми будут записаны х и z должна быть равна 3

т.к. числа все должны трехзначные, то минимальная цифра в записи х будет 4

всего комбинаций x-z=3 может быть 6:

х  z

4  1

5  2

6  3

7  4

8  5

9  6

на месте y в этих комбинациях может стоять любая цифра от 0 до 9

в каждой комбинации может быть 10 чисел:

на месте х только 1 цифра

на месте y все 10 цифр (от 0 до 9)

на месте z только 1 цифра

1*10*1=10 чисел может быть в одной комбинации

у нас комбинаций 6,значит

10*6=60 трехзначных чисел таким свойством.

Diana6754
Diana6754
4,8(25 оценок)

А нормальные условия задачи есть?

Популярно: Математика